（本題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列
的前
項和
，且滿足
.
（Ⅰ）計算
的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)
是數(shù)列
的前項和，證明：
.
（Ⅰ）
；
；
.猜想
，用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅱ）先利用數(shù)列知識求和，然后利用放縮法證明或者利用數(shù)學(xué)歸納法證明
解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，
，得；
，得；
，得.猜想 2’
證明：（�。┊�(dāng)n=1時，顯然成立.
（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時，
1’
則當(dāng)n=k+1時，
結(jié)合
，解得
2’
于是對于一切的自然數(shù)
，都有 1’
（Ⅱ）證法一：因為
， 3’
.3’
證法二：數(shù)學(xué)歸納法
證明：（�。┊�(dāng)n=1時，
，
，
1’
（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時，
1’
則當(dāng)n=k+1時，
要證：
只需證：
由于
所以 3’
于是對于一切的自然數(shù)，都有
1’
考點：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的運用
點評：運用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案
小學(xué)期末標(biāo)準(zhǔn)試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等比數(shù)列
中，已知
，公比
，等差數(shù)列
滿足
.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）記
，求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
（其中常數(shù)
）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當(dāng)
時，數(shù)列中是否存在不同的三項組成一個等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，其前
項和
，數(shù)列
滿足
（ 1 ）求數(shù)列、的通項公式；
（ 2 ）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，前
項的和為
，對任意的
，
，
，
總成等差數(shù)列.
（1）求
的值并猜想數(shù)列
的通項公式
（2）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，
都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足
．
（1）當(dāng)x為正整數(shù)時，求f（n）的表達式；（2）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
且點
在直線
上。
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)
求函數(shù)
的最小值；
(3)設(shè)
表示數(shù)列
的前
項和。試問：是否存在關(guān)于的整式
，使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，
數(shù)列
滿足
.
（1）若
，證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）在(1)的條件下，求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，證明數(shù)列
的前
項和
滿足
。
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的前
項和為
，設(shè)
，且
.
}是等比數(shù)列；
與