Question

【題目】已知是奇函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）令，求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>；當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span> ，（3）

【解析】

(1)利用奇函數(shù)滿足求解即可.

(2) 設(shè),再分類討論參數(shù)求解二次復(fù)合函數(shù)的值域即可.

(3)判斷的單調(diào)性,再利用的單調(diào)性與奇偶性求解不等式即可.

（1）的定義域?yàn)?/span>R，因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，

所以，故，即.由檢驗(yàn)知滿足題目要求.

（2）設(shè)，所以，

設(shè)，

①當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?/span>；

②當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?/span>.

（3）的定義域?yàn)?/span>R，因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，

所以，

故為奇函數(shù).

下面判斷的單調(diào)性

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，故，

所以，故在R上單調(diào)遞增，

所以由，得，

又為奇函數(shù)，即，所以.

，解得或，

故或，

故原不等式的解集為.