Question

 （本題滿分12分）

已知函數(shù)，

（1）求為何值時(shí)，在上取得最大值；

（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，在上取得最大值. （2）a的取值范圍為  

【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)研究其極值，然后與區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行比較從而確定其最值.

(2) 本題的關(guān)鍵是把是單調(diào)遞增的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決.

由于,

顯然在的定義域上，恒成立.

轉(zhuǎn)化為在上恒成立.

下面再對(duì)a進(jìn)行討論.

解：（1）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

在上的最大值應(yīng)在端點(diǎn)處取得.

即當(dāng)時(shí)，在上取得最大值.………………5分

（2）是單調(diào)遞增的函數(shù)，恒成立.

又，

顯然在的定義域上，恒成立

，在上恒成立.

下面分情況討論在上恒成立時(shí)，的解的情況

當(dāng)時(shí)，顯然不可能有在上恒成立;

當(dāng)時(shí)，在上恒成立;

當(dāng)時(shí)，又有兩種情況：

①；

②且

由①得無(wú)解；由②得

綜上所述各種情況，當(dāng)時(shí)，在上恒成立

的取值范圍為    ……………………12分