Question

男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？
（1）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；
（2）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員。

Answer 1

解：（1）“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男。
由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有
=246種選法。
（2）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有C⁴₉種選法
不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有C⁴₈種選法
其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C⁴₅種，
所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有C⁴₈-C⁴₅種選法
所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有
C⁴₉+C⁴₈-C⁴₅=191中選法。