Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 是拋物線的焦點(diǎn), 是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

(1)求拋物線的方程;

(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求當(dāng)時(shí), 的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由圓的性質(zhì)可得Q點(diǎn)縱坐標(biāo) ，根據(jù)拋物線定義可得 即得拋物線方程（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程。利用韋達(dá)定理及弦長公式可得，利用垂徑定理可得，這樣得到關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，最后利用導(dǎo)數(shù)求其最值。

試題解析：(1)F拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F,

設(shè)M,,由題意可知,

則點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為,解得,

于是拋物線C的方程為。

(Ⅲ)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)M,。

由可得,

設(shè),

圓,

,

于是,

令,

設(shè),,

當(dāng)時(shí),,

即當(dāng)時(shí).

故當(dāng)時(shí),。