()(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐
中,底面
四邊長為1的 菱形,
,
,
,
為
的中點。
(Ⅰ)求異面直線AB與MD所成角的大小
;
(Ⅱ)求點B到平面OCD的距離。
(1)
與
所成角的大小為
(2)點B到平面OCD的距離為![]()
方法一(綜合法)
![]()
(1)![]()
為異面直線
與
所成的角(或其補角)
作
連接![]()
![]()
![]()
,![]()
所以
與
所成角的大小為![]()
(2)
點A和點B到平面OCD的距離相等,
連接OP,過點A作
于點Q,
![]()
![]()
又
,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離
,![]()
,所以點B到平面OCD的距離為![]()
方法二(向量法)
![]()
作
于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為
軸建立坐標系
,
(1)設
與
所成的角為
,
![]()
,
![]()
與
所成角的大小為![]()
(2) ![]()
設平面OCD的法向量為
,則![]()
即 ![]()
取
,解得![]()
設點B到平面OCD的距離為
,則
為
在向量
上的投影的絕對值,
,
.
所以點B到平面OCD的距離為![]()
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
| 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知關于
的一元二次函數(shù)
(Ⅰ)設集合P={1,2, 3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為
和
,求函數(shù)
在區(qū)間[
上是增函數(shù)的概率;(Ⅱ)設點(
,
)是區(qū)域
內的隨機點,求函數(shù)
上是增函數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分) 一幾何體
的三視圖如圖所示,
,A1A=
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
在線段
上且
=
.
(I)證明:平面
⊥平面
;
(II)求二面角
的余弦值.
![]()
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