Question

某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元／根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元，假設座位等距離分布，且至少有四個座位，
所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元.
（Ⅰ）試寫出關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低。

Answer 1

解：（Ⅰ）設摩天輪上總共有個座位，則即，

定義域；                     ………5分
（Ⅱ）當時， 令
，則
∴，∴                           …………10分
當時，，即在上單調減，
當時，，即在上單調增，
在時取到，此時座位個數(shù)為個．    ………12分 

解析