Question

如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在函數(shù)y=log 

2

2

x，y=x 

1

2

，y=（

2

2

）^x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則的D的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  16

  ）
• D、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象，把點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式求出x，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由四邊形ABCD是矩形求出B、C的坐標(biāo)，最后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答： 解：由題意得，A，B，C分別在函數(shù)y=log 

2

2

x，y=x 

1

2

，y=（

2

2

）^x的圖象上，
把y=2代入y=log 

2

2

x得，2=log 

2

2

x，即x=(

2

2

)2=

1

2

，所以A（

1

2

，2），
由四邊形ABCD是矩形得，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是2，
把y=2代入y=x 

1

2

得，2=x 

1

2

，即x=4，所以B（4，2），
則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是4，把x=4代入y=（

2

2

）^x得，y=

1

4

，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

1

2

，

1

4

），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)圖象和解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，考查識(shí)圖能力、數(shù)形結(jié)合思想．