Question

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，求的值；

（2）函數(shù)的的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析求解；（2）先對函數(shù)令求導(dǎo)，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系判斷單調(diào)性，然后求出最小值，建立不等式進(jìn)行分析求解：

（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，

故直線的斜率為，

點(diǎn)的切線的方程為，

因直線過，

所以，

即

解之得，

（2）令，

所以，

設(shè)，

則，

因?yàn)楹瘮?shù)在上單增，

若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

則在有一個(gè)零點(diǎn)，

所以，

∴在上遞減，在上遞增，

所以在上有最小值，

因?yàn)?/span>（），

設(shè)（），則，

令，得，

當(dāng)時(shí)， ， 遞增，

當(dāng)時(shí)， ， 遞減，

所以，

∴恒成立，

若有兩個(gè)零點(diǎn)，則有， ， ，

由， ，得，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.