Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，AB=8，BC=5，則△ABC外接圓的面積為（　�。�

• A、

  49π

  3

• B、16π
• C、

  47π

  3

• D、15π

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題設(shè)條件，先求出角B，再由余弦定理求出AC，然后利用正弦定理求出∴△ABC外接圓半徑，由此能求出△ABC外接圓面積．

解答： 解：∵△ABC中，內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，
∴A+C=2B，
∴A+B+C=3B=180°，解得B=60°，
∵AB=8，BC=5，
∴AC²=8²+5²-2×8×5×cos60°=49，
∴AC=7，
∴△ABC外接圓半徑R=

1

2

×

7

sin60°

=

7 3

3

，
∴△ABC外接圓面積S=π•(

7 3

3

)2=

49π

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外接圓面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．