【題目】祖暅是我國南北朝時代的偉大科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”，稱為祖暅原理．意思是底面處于同一平面上的兩個同高的幾何體，若在等高處的截面面積始終相等，則它們的體積相等．利用這個原理求半球O的體積時，需要構(gòu)造一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____，表面積為_____．
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
為矩形, 
,
為
的中點,將
沿
折起,得到四棱錐
,設(shè)
的中點為
,在翻折過程中,得到如下有三個命題:
①
平面
，且
的長度為定值
；
②三棱錐
的最大體積為
；
③在翻折過程中，存在某個位置，使得
.
其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
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【題目】一個多面體的三視圖
正視圖、側(cè)視圖、俯視圖
如圖所示，M，N分別是
，
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）若這個多面體的六個頂點A，B，C，
，
，
都在同一個球面上，求這個球的體積．
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【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的最小值.
（Ⅱ）若在區(qū)間
上有兩個極值點
，
（i）求實數(shù)
的取值范圍；
（ii）求證：
.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．
（1）求an，Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，
，求證：
（n∈N*）．
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【題目】請解答以下問題，要求解決兩個問題的方法不同.
（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形
，如何截�。坎⑶蟪鲞@個最大矩形的面積.
（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)在
中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
，求的面積.
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【題目】已知橢圓C：
+y2＝1，不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．
（1）若線段MN的中點坐標為 （1，
），求直線l的方程；
（2）若直線l過點P（p，0），點Q（q，0）滿足kQM+kQN＝0，求pq的值．
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