Question

17．若變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤5}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點B時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{3x+2y=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×1+1=3．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為3．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．