Question

求(x²-)⁹的展開式的（1）第6項(xiàng)；（2）第3項(xiàng)的系數(shù)；（3）求含x⁹的項(xiàng)；（4）常數(shù)項(xiàng).

Answer 1

思路解析：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.

解：（1）T₆=(x²)⁴(-)⁵=-x³，即第6項(xiàng)為-x³.

（2）T₃=(x²)⁷(-)²=36·x¹⁴()=9x¹²，

∴第3項(xiàng)的系數(shù)為9.

（3）設(shè)第r+1項(xiàng)含x⁹項(xiàng)，則T_r+1=(x²)^9-r(-)^r=(-)^rx^18-3r,(*)

令18-3r=9,則r=3,即第4項(xiàng)含x⁹.

T₄=(-)³x⁹=-x⁹，故含x⁹的項(xiàng)為-x⁹.

（4）由（*）式知令18-3r=0，r=6，即第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

T₇=(-)⁶=，故常數(shù)項(xiàng)為.

方法歸納  求展開式中某一指定項(xiàng)的步驟是：（1）盡量化為二項(xiàng)式定理的標(biāo)準(zhǔn)形式；（2）若項(xiàng)的序號(hào)明確，可利用通項(xiàng)公式直接寫出；若不明確，可先寫出通項(xiàng)并化簡(jiǎn)，再按題意列方程求值找到相關(guān)項(xiàng).