Question

16．不等式$\frac{（x-1）（x-2）}{x-3}$≥0的解集為（　�。�

• A． {x|x≤1或2≤x≤3}
• B． {x|1≤x≤2或x≥3}
• C． {x|x≤1或2≤x＜3}
• D． {x|1≤x≤2或x＞3}

Answer 1

分析 將分式不等式進行等價轉(zhuǎn)化，由二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：由題意得，$\frac{（x-1）（x-2）}{x-3}$≥0，
則$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{（x-1）（x-2）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{（x-1）（x-2）≤0}\end{array}\right.$，
解得x＞3或1≤x≤2，
所以不等式的解集是{x|x＞3或1≤x≤2}，
故選：D．

點評 本題考查分式不等式及二次不等式，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．