Question

已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.⑴求的值；⑵求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和為：，令易求得，其次利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中令，易求得；（2）在前小題已求得的的基礎(chǔ)上，要求展開(kāi)式中求特定項(xiàng)（含項(xiàng)）的系數(shù)，只需把兩個(gè)二項(xiàng)式展開(kāi)，對(duì)于展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)與展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)乘，一次項(xiàng)系數(shù)與其一次項(xiàng)系數(shù)乘，二次項(xiàng)系數(shù)與其常數(shù)項(xiàng)乘，再把所得值相加即為所求.

試題解析：⑴由題意，，則，由通項(xiàng)公式，則，所以，所以；⑵本小題即求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)，化歸思想.