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設(shè)橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓上一動點(diǎn)，A（1，1），則|PA|+
5
3
|PF|的最小值為（　�。�
分析：過點(diǎn)P向橢圓右準(zhǔn)線做垂線，垂足為B，根據(jù)橢圓方程求得離心率和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義可知|PB|=
5
3
|PF|，進(jìn)而可判定當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時有最小值，把y=1代入橢圓方程求得答案．
解答：解：橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的a=5，b=4，c=3，
∴e=
3
5
，右準(zhǔn)線方程：x=
25
3
，
∴|PA|+
5
3
|PF|即為：|PA|+
1
e
|PF |
∴根據(jù)橢圓的第二定義：
過A作右準(zhǔn)線的垂線，交與B點(diǎn)，
則 |PA|+
5
3
|PF|=|PA|+|PB|的最小值為|AB|
∵|AB|=
25
3
-1=
22
3

∴|PA|+
5
3
|PF|的最小值為：
22
3

故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查了學(xué)生對橢圓定義和基本知識的理解和應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線?與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1相交于A、B兩點(diǎn)，?又與雙曲線x2-y2=1相交于C、D兩點(diǎn)，C、D三等分線段AB．求直線?的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中真命題的序號有（　�。�
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|PA|+|PB|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面上到定點(diǎn)P及定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y2=-2
3
x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
①當(dāng)k為何值時，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx+12對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為
8，12
8，12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④和定點(diǎn)A（5，0）及定直線l：x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點(diǎn)的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號為
 
．

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