Question

17．設f（x）=x²-（t+1）x+t（t，x∈R）．
（1）當t=3時，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）已知f（x）≥0對一切實數(shù)x成立，求t的值．

Answer 1

分析 （1）t=3時，不等式f（x）＞0化為x²-4x+3＞0，求出解集即可；
（2）根據(jù)題意，利用判別式△≤0，即可求出t的值．

解答 解：（1）當t=3時，不等式f（x）＞0可化為
不等式x²-4x+3＞0，
即（x-1）（x-3）＞0，…（3分）
解得x＜1或x＞3，
所以不等式f（x）＞0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞）；…（6分）
（2）不等式f（x）≥0對一切實數(shù)x成立，
則△=（t+1）²-4t≤0，…（10分）
整理得（t-1）²≤0，
解得t=1．…（14分）

點評 本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了利用判別式求一元二次不等式恒成立的問題，是基礎題目．