Question

y＝f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x－x²．

(1)求x＜0時，f(x)的解析式；

(2)問是否存在這樣的正數a、b，當x∈[a，b]時，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域為[，]？若存在，求出所有的a、b值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設x＜0，則－x＞0，于是 　　f(－x)＝－2x－x2．f(x)為奇函數，所以f(x)＝－f(－x)＝2x＋x2， 　　即x＜0時， 　　f(x)＝2x＋x2(x＜0)． 　　(2)分下述三種情況：①0＜a＜b≤1，那么＞1，而當x≥0時，f(x)的最大值為1，故此時不可能使g(x)＝f(x)； 　�、谌�0＜a＜1＜b，此時若g(x)＝f(x)，則g(x)的最大值為g(1)＝f(1)＝1，得a＝1，這與0＜a＜1＜b矛盾； 　　③若1≤a＜b，因為x≥1時，f(x)是減函數，則f(x)＝2x－x2，于是有 　　 　　考慮到1≤a＜b，解得a＝1，b＝． 　　綜上所述