Question

如下圖所示，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是棱AB、BC、BB₁上三點(diǎn)，且BE＝BF＝BG，求證：BD₁⊥平面EFG．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵四邊形ABCD為正方形，且BE＝BF， 　　∴EF∥AC 　　又∵AC⊥BD， 　　∴EF⊥BD 　　而EF⊥DD1，則知EF⊥面BDD1． 　　∴BD1⊥EF． 　　同理，BD1⊥EG． 　　∴BD1⊥平面EFG．

提示：

證明線面垂直，常轉(zhuǎn)化為證明線線垂直．本題中只要證得BD1⊥EF，則同理可證BD1⊥EG，進(jìn)而得到結(jié)論．