Question

如圖所示，半徑為5的圓O的兩條弦AD和BC相交于點P，OD⊥BC，P為AD的中點，BC=6，則弦AD的長度為

2

5

．

Answer 1

分析：連接OC，設DO交BC于點M，利用垂徑定理可得MC=3，利用勾股定理可得OM=

52-32

=4．于是MD=5-4=1．由P為AD的中點，利用垂徑定理可得OP⊥AD．在RT△OPD中，利用射影定理可得PM²=OM•MD=4×1，即可得到PM=2．PC，PB．再利用相交弦定理可得PD²=PB•PC=1×5，可得PD，進而得到AD．

解答：解：連接OC，設DO交BC于點M，則MC=3，
由OC=5，∴OM=

52-32

=4．
∴MD=5-4=1．由P為AD的中點，可知OP⊥AD．
在RT△OPD中，PM²=OM•MD=4×1，
∴PM=2．∴PC=2+3，PB=3-2=1，
由相交弦定理可得PD²=PB•PC=1×5，∴PD=

5

．
∴AD=2

5

．
故答案為2

5

．

點評：熟練掌握垂徑定理、相交弦定理、勾股定理、射影定理等是解題的關鍵．