Question

15．若函數(shù)f（x）=log_a（4-ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則a的范圍為（1，2）．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0可得內(nèi)函數(shù)t=4-ax為減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，求出內(nèi)函數(shù)在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范圍，取交集得答案．

解答 解：∵a＞0，
∴函數(shù)t=4-ax為減函數(shù)，
要使函數(shù)f（x）=log_a（4-ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，
則外函數(shù)y=log_at為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
∴a＞1，
又內(nèi)函數(shù)t=4-ax為減函數(shù)，
∴內(nèi)函數(shù)t=4-ax在[1，2]上的最小值為4-2a．
由4-2a＞0，得a＜2．
∴a的范圍為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．