Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

f（x）的極大值為6，極小值-26；(2)

【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出端點(diǎn)值和極值，從而求出f（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可.

試題解析：

（1）令，解得或，

令，解得：.

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

f（x）的極大值為f（-1）=6，極小值f（3）=-26

（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，，，

∴，

∵對(duì)恒成立，

∴，即，∴