Question

三個觀測站A、B、C的坐標(biāo)依次為(a，0)、(－a，0)、(0，a)，他們都測得敵人的炮聲到達(dá)的時間，若A、B的時間差為t₁，A、C的時間差為t₂，聲速為v，據(jù)此怎樣測定敵人的炮位的位置？

Answer 1

答案：
解析：

解：本題的解題思路是把時問差轉(zhuǎn)化為距離差，從而滿足雙曲線的定義，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線的交點問題． 　　如圖所示，設(shè)敵人的炮位位于點M 　　由題意A、B測得敵人的炮聲到達(dá)的時間差為t1，可知點M在以A、B為焦點，vt1為實軸長的雙曲線的左支上 　　同理：A、C測得敵人的炮聲到達(dá)的時間差為t2，可知點M又在以A、C為焦點，優(yōu)vt2為實軸長的雙曲線上 　　∴點M應(yīng)在這兩條雙曲線的交點處．

提示：

這是一道運(yùn)用解析幾何知識來解決實際問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法使問題變得更簡單明了．