Question

【題目】學校舉辦的集體活動中，設(shè)計了如下有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得1分、2分、3分的獎勵，游戲還規(guī)定，當選手闖過一關(guān)后，可以選擇得到相應(yīng)的分數(shù)，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部分數(shù)都歸零，游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，，，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響

（I）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得分數(shù)為零的概率

(II)設(shè)該學生所得總分數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)甲“第一關(guān)闖關(guān)成功且所得分數(shù)為零”為事件A，“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件A1，“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件A2，由A1，A2互斥，能求出選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學豆為零的概率．

（Ⅱ）X所有可能的取值為0，1，3，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

詳解：（Ⅰ）設(shè)甲“第一關(guān)闖關(guān)成功且所得分數(shù)為零”為事件，“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，則，互斥，

， ，

（Ⅱ）所有可能的取值為0,1,3,6

，

，

，

所以，的分布列為：

.