Question

已知函數(shù)．

 （1） 判斷的奇偶性，并加以證明；

 （2） 設(shè)，若方程有實(shí)根，求的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m使得為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）為奇函數(shù)；（2）  ；（3）存在－2.                                             

 

【解析】第一問(wèn)中利用奇偶函數(shù)定義進(jìn)行判定，得到f(-x)=-f(x),所以說(shuō)明

為奇函數(shù)

第二問(wèn)中，因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912175414015916/SYS201207091218338745204560_DA.files/image003.png">在上有解

設(shè)對(duì)稱軸

借助于二次函數(shù)得到。

第三問(wèn)中，若存在這樣的m，則

所以為常數(shù)，設(shè)

則對(duì)定義域內(nèi)的x恒成立

轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

解：（1）為奇函數(shù)

解得定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912175414015916/SYS201207091218338745204560_DA.files/image012.png">關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

，所以為奇函數(shù)       -------------4

（2）方程在上有解

設(shè)      對(duì)稱軸

①即，則，無(wú)解

②即，則解得

綜上                                                -------------10

法二：在有解，設(shè)，則

設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912175414015916/SYS201207091218338745204560_DA.files/image025.png">，當(dāng)且僅當(dāng)取“=“，所以值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912175414015916/SYS201207091218338745204560_DA.files/image027.png">，所以

（3）若存在這樣的m，則

所以為常數(shù)，設(shè)

則對(duì)定義域內(nèi)的x恒成立

所以解得 

 所以存在這樣的m=-2    -----------16