Question

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，

π

3

)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離是

 

．

Answer 1

分析：先將極坐標(biāo)方程化為一般方程，然后再計(jì)算點(diǎn)P(2，

π

3

)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離．

解答：解：∵在極坐標(biāo)系中，ρ=2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x-1）²+y²=1，
∴圓心的直角坐標(biāo)是（1，0），半徑長(zhǎng)為1．
∴點(diǎn)P(2，

π

3

)在一般方程坐標(biāo)為（1，

3

），
∴點(diǎn)P(2，

π

3

)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離是 d=

(1-1)2+ 3 2

=

3

，
故答案為

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．