Question

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．

  

（1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積；

   （3）求證：．

Answer 1

略

解析:

證明：由多面體的三視圖知，

          

三棱柱中,底面是等腰直  角三角形，，平面,

    側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正方形． 連結(jié)，則是的中點(diǎn)，在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面．

   （2） 因?yàn)?img width=41 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/75/224075.gif">平面，平面, ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四邊形 是矩形,

    且側(cè)面⊥平面  

    取的中點(diǎn),,

    且平面．

    所以多面體的體積．

   （3）∵平面，∥，

    ∴平面，

    ∴，

    ∵面是正方形，

    ∴，

    ∴，

    ∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）.