Question

函數(shù)的圖象為C：
①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；
③由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；
以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：把三角函數(shù)利用兩角和與差的公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)從而進(jìn)行判斷；
解答：解：f（x）=2sinxcosx-2=sin2x-=
①T==π，且f（x）=2sin2（x-）
即    k∈Z
∴圖象C關(guān)于直線x=k∈Z  對(duì)稱
當(dāng)k=1時(shí)，x=
即①對(duì)
②f（x）的增區(qū)間為2x- k∈Z
即區(qū)間[]是增區(qū)間，
∴②對(duì)
③∵f（x）=2sin2（x-）
即f（x）=2sin2（x-）可以由y=2sin2x向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
∴③錯(cuò)
故答案選：C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱軸以及平移特性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．