Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若C=120° ，c=

2

b，則關(guān)系①B＞45°②A＞45°③b＞a④b＜a中正確的是（　�。�

A．①③

B．②④

C．①

D．③

Answer 1

分析：由已知可知，B，C為銳角，由正弦定理可得，

b

sinB

=

c

sinC

，代入已知可求sinB=

6

4

，從而可判斷B的范圍，可判斷①，由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

可得a，b的關(guān)系可判斷③④，由正弦定理可得，

c

sinC

=

a

sinA

可得sinA=

asinC

c

，從而可判斷A的范圍，可判斷②

解答：解：∵C=120° ，c=

2

b，
∴B，C為銳角
由正弦定理可得，

b

sinB

=

c

sinC

即

b

sinB

=

2 b

sin120

∴sinB=

6

4

＜

2

2

∴B＜45°，故①錯誤
由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

整理可得，a=

5 -1

2

b＜b故③正確，④錯誤
由正弦定理可得，

c

sinC

=

a

sinA

∴sinA=

asinC

c

=

5 -1 2 b× 3 2

2 b

=

30 - 6

8

＜

2

2

∴A＜45°，故②錯誤
故選D

點評：本題主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本知識．