Question

（本小題滿分12分）美國華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/萬件.
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大。

Answer 1

（I），（）；
（II）促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大 。

解析試題分析：（1）根據(jù)產(chǎn)品的利潤=銷售額-產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；
（2）利用基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號成立的條件．
（I）由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為元，  代入化簡的  ，（）………………6分
（II）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號 所以促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大                                    ……………12分
考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知中產(chǎn)品的售價(jià)以及銷售量來表示收入，再減去成本得到利潤函數(shù)。并能靈活運(yùn)用均值不等式得到最值。