Question

設函數(其中).

（1） 當時,求函數的單調區(qū)間;

（2） 當時,求函數在上的最大值.

 

Answer 1

（1） 函數的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,；

（2）

【解析】

試題分析：（1）由，利用導數的符號判斷函數的單調性和求單調區(qū)間；

（2）

試題解析：

【解析】
（1）當時,

,

令,得,

當變化時,的變化如下表:

	單調遞增	極大值	單調遞減	極小值	單調遞增

 

右表可知,函數的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.

（2） ,令,得,, 令,則,所以在上遞增, 所以,從而,所以

所以當時,;當時,；

 

所以

令，則，令，則

在上遞減，而

所以存在使得，且當時，當時，

所以在上單調遞增，在上單調遞減.

因為，所以在上恒成立，當且僅當時取得“=”.綜上，函數在上的最大值.

考點：1、導數在研究函數性質中的綜合應用；2、等價轉化的思想.