Question

4．已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2^x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對稱，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 在函數(shù)y=f（x）的圖象上取點(diǎn)（x，y），則關(guān)于直線y=-x對稱點(diǎn)為（-y，-x），代入y=2^x+a，可得函數(shù)f（x）的解析式．

解答 解：在函數(shù)y=f（x）的圖象上取點(diǎn)（x，y），則關(guān)于直線y=-x對稱點(diǎn)為（-y，-x），
代入y=2^x+a，可得-x=2^-y+a，∴-y+a=log₂（-x），
∴y=a-log₂（-x），
∴f（x）=a-log₂（-x）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的解析式，考查圖象的對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．