Question

7．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_a}x，0＜x≤1\\（4-a）{x^2}-ax+1，x＞1\end{array}$在（0，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，4）
• B． $[\frac{5}{2}，4）$
• C． $（1，\frac{5}{2}]$
• D． $[\frac{5}{2}，\frac{8}{3}]$

Answer 1

分析 根據f（x）在（0，+∞）上為增函數，從而f（x）在（0，1]和（1，+∞）上都是增函數，結合增函數的定義即可得到$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-a＞0}\\{\frac{a}{2（4-a）}≤1}\\{lo{g}_{a}1≤（4-a）•{1}^{2}-a+1}\end{array}\right.$，解該不等式便可得出實數a的取值范圍．

解答 解：根據條件：
$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-a＞0}\\{\frac{a}{2（4-a）}≤1}\\{lo{g}_{a}1≤（4-a）•{1}^{2}-a+1}\end{array}\right.$；
解得，$1＜a≤\frac{5}{2}$；
∴a的取值范圍是$（1，\frac{5}{2}]$．
故選C．

點評 考查分段函數單調性的判斷，對數函數和二次函數的單調性，以及增函數的定義．