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已知雙曲線的左、右頂點分別為，動直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為.

（1）求的取值范圍，并求的最小值；

（2）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么是定值嗎？證明你的結(jié)論.

解：（Ⅰ）與圓相切,     ………… 2分

由 , 得 ,

 ,

,故的取值范圍為.…………………4分

由于，

   當時，取最小值.……………… 7分

（Ⅱ）由已知可得的坐標分別為，

，

，

由 ，  為定值. …………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省09-10學(xué)年度高二下學(xué)期期末聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點分別為，點，是雙曲線上不同的兩個動點.

（1）求直線與交點的軌跡E的方程

（2若過點的兩條直線和與軌跡E都只有一個交點，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知雙曲線的左、   右頂點分別為，動直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為.

（Ⅰ）求的取值范圍，并求的最小值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么，是定值嗎？并證明

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省淄博市高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，，則

A、        B、

C、         D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟寧市高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點分別為,點,是雙曲線上不同的兩個動點.

（1）求直線與交點的軌跡E的方程

（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個公共點，且，求的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省2009-2010學(xué)年第二學(xué)期高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，，則                      (　　)

A．  　   B．

Ｃ． 　  D．

 

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