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5．求值$\frac{1+{i}^{3n}+{i}^{5n}+…+{i}^{25n}}{1•{i}^{3n}•{i}^{5n}•…•{i}^{25n}}$（n∈Z）

分析 根據(jù)虛實單位的運算，分類計算即可

解答 解：∵1•i3n•i5n•…•i25n=1•i6×28n=1，
當n為…，-4，0，4，8，12，…時，1+i3n+i5n+…+i25n=1+1×12=13，故原式=13，
當n為…，-2，2，6，10，…時，1+i3n+i5n+…+i25n=1+（-1）×12=-11，故原式=-11；
當n為…，-1，1，3，5，…時，1+i3n+i5n+…+i25n=1+12[（-1）+1]i=1，故原式=1

點評 本題考查了虛實單位的運算，分類討論是關鍵，屬于基礎題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若$a={（\frac{1}{2}）^{10}}$，$b={（\frac{1}{5}）^{-\frac{1}{2}}}$，$c={log_{\frac{1}{5}}}10$，則a，b，c大小關系為（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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20．設點P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一點，其坐標（x，y）均滿足$\frac{x^2}{2}+{y^2}≤1$，則$\sqrt{2}$a+b取值范圍為[2，+∞）．

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17．設a=${∫}_{1}^{{e}^{2}}$$\frac{1}{x}$dx，則二項式（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）5的展開式中的常數(shù)項是120．

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4．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側面PAD是邊長為2的正三角形，AB=BD=$\sqrt{5}$，PB=$\sqrt{7}$
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設Q是棱PC上的點，當PA∥平面BDQ時，求QB與面ABCD成角的正弦值．

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10．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個單位向量．若|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=3，試求|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標系xoy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線l：kx-y-2k-3=0與圓C相交于A，B兩點，使△ABC為直角三角形，則k=k=1或k=$\frac{17}{7}$；若直線l上至少存在一點，使得以該點為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最小值為$\frac{24-3\sqrt{85}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．圓錐底面半徑為10，母線長為30，從底面圓周上一點，繞側面一周再回到該點的最短路線的長度是30$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c^2}{a^2}-{{（\frac{{{c^2}+{a^2}-{b^2}}}{2}）}^2}]}$，現(xiàn)有周長為10+2$\sqrt{7}$的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{7}$，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（　�。�
A．$6\sqrt{3}$B．$4\sqrt{7}$C．$8\sqrt{7}$D．12

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