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10．過(guò)橢圓9x2+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A與B和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成的三角形ABF2的周長(zhǎng)是（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．4C．8D．2$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)橢圓的定義計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：△ABF2的周長(zhǎng)為：AB+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=4a，
∵橢圓9x2+y2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：${y}^{2}+\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{9}}=1$，
∴a=1，∴4a=4，即△ABF2的周長(zhǎng)為4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的基本性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知四棱錐S-ABCD的所有頂點(diǎn)都在半徑為2的球O的球面上，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，SC為球O的直徑，則此棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)為l，橢圓右頂點(diǎn)B到l的距離為d，則$\frac{BF}2qm9qqc$的值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的焦點(diǎn)為（-2，0）和（2，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=x+m（m∈R）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)m變化時(shí)，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知直線(xiàn)x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AS，BS與直線(xiàn)l：x=$\frac{10}{3}$分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）確定線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度有無(wú)最小值，若有，請(qǐng)求出最小值，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{S_{n+1}}-1}}}\right\}$的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)y2=4$\sqrt{6}$x的焦點(diǎn)相同，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F且垂直x軸的弦長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若與直線(xiàn)l1：x-2y+t=0相垂直的直線(xiàn)l與橢圓C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知點(diǎn)A（3，1）是圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)公共點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（4，4），且直線(xiàn)PF1與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在C上，△OBA為等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）若圓x2+y2=1經(jīng)過(guò)C上頂點(diǎn)，與x2+y2=1相切的直線(xiàn)l與C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求弦|MN|的最大值．

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