Question

已知數(shù)列{a_n} 滿足a₁=3，a_n+1=2a_n-1，那么數(shù)列{a_n-1}（　�。�

• A、是等差數(shù)列
• B、是等比數(shù)列
• C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
• D、不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

分析：把所給的遞推式兩邊同時減去1，提出公因式，得到連續(xù)兩項的比值等于常數(shù)，得到數(shù)列是一個等比數(shù)列．

解答：解：∵a_n+1=2a_n-1，
∴a_n+1-1=2a_n-2=2（a_n-1）
∴

an+1-1

an-1

=2
∴數(shù)列{a_n-1}是一個等比數(shù)列，
故選B．

點評：本題考查由數(shù)列的遞推式來證明數(shù)列的特殊性質(zhì)，在整理這種遞推式時，一般利用配湊的方法來確定兩邊的形式．