Question

12．若直線(xiàn)l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則直線(xiàn)l在x軸和y軸上的截距之和的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $3+\sqrt{2}$
• D． $3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 直線(xiàn)l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），可得$\frac{1}{a}+\frac{2}$=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：直線(xiàn)l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則$\frac{1}{a}+\frac{2}$=1．
∴a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$≥3+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{2a}}$=3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=$\sqrt{2}$a=2+$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
則直線(xiàn)l在x軸和y軸上的截距之和的最小值為3+2$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)的截距式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．