Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n，若對(duì)任意自然數(shù)n都有

Sn

Tn

=

2n-3

4n-3

，則

a9

b5+b7

+

a3

b8+b4

的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)a_n}，{b_n}為等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)對(duì)

a9

b5+b7

+

a3

b8+b4

進(jìn)行化簡(jiǎn)，在根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得

S11

T11

=

a1+a11

b1+b11

，求得

2a6

2b6

代入

a9

b5+b7

+

a3

b8+b4

答案可得．

解答：解：∵{a_n}，{b_n}為等差數(shù)列，
∴

a9

b5+b7

+

a3

b8+b4

=

a9

2b6

+

a3

2b6

=

a9+a3

2b6

=

2a6

2b6

．
∵

S11

T11

=

a1+a11

b1+b11

=

2a6

2b6

=

2×11-3

4×11-3

=

19

41

，
∴

a9

b5+b7

+

a3

b8+b4

=

19

41

．
故答案為

19

41

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程．