Question

長方體AC₁的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C₁沿長方體的表面的最短距離為（    ）

A.1+                B.2+                C.3                D.2

   

Answer 1

活動:解決空間幾何體表面上兩點間最短線路問題，一般都是將空間幾何體表面展開，轉化為求平面內兩點間線段長，這體現了數學中的轉化思想.

解：如圖3，在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1.

圖3

如圖4所示，將側面ABB₁A₁和側面BCC₁B₁展開,

圖4

則有AC₁==，即經過側面ABB₁A₁和側面BCC₁B₁時的最短距離是；

如圖5所示，將側面ABB₁A₁和底面A₁B₁C₁D₁展開,

則有AC₁==3，即經過側面ABB₁A₁和底面A₁B₁C₁D₁時的最短距離是3；

圖5

如圖6所示，將側面ADD₁A₁和底面A₁B₁C₁D₁展開,

圖6

則有AC₁==2，即經過側面ADD₁A₁和底面A₁B₁C₁D₁時的最短距離是2.

由于3＜2，3＜，所以由A到C₁在正方體表面上的最短距離為3.

答案：C

點評：本題主要考查空間幾何體的簡單運算及轉化思想.求表面上最短距離可把圖形展成平面圖形.