Question

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+1（n∈N^*），則S₅=（　�。�

• A． 31
• B． 42
• C． 37
• D． 47

Answer 1

分析 a_n+1=S_n+1（n∈N^*），可得S_n+1-S_n=S_n+1（n∈N^*），變形為：S_n+1+1=2（S_n+1）（n∈N^*），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=S_n+1（n∈N^*），∴S_n+1-S_n=S_n+1（n∈N^*），變形為：S_n+1+1=2（S_n+1）（n∈N^*），
∴數(shù)列{S_n+1}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為2．
則S₅+1=3×2⁴，解得S₅=47．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．