Question

【題目】袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，標(biāo)數(shù)字5的小球有1個(gè).從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的分布列見解析；期望是

【解析】

（1）先計(jì)算出一次取出的個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同的概率，然后用減去這個(gè)概率，求得取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率.（2）所有可能的取值為：2，3，4，5，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

解:（1）一次取出的個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為

則為一次取出的個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同

∴

（2）由題意可知所有可能的取值為：2，3，4，5

；；

；

∴的分布列為：

	2	3	4	5

則

答：隨機(jī)變量的期望是