Question

曲線y=2lnx在點(diǎn)（e，2）處的切線（e是自然對(duì)數(shù)的底）與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

（0，0）
分析：求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率，由切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率表示出切線方程，把x=0代入切線方程中即可求出y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：對(duì)y=2lnx求導(dǎo)得：y′=，∵切點(diǎn)坐標(biāo)為（e，2），
所以切線的斜率k=，則切線方程為：y-2=（x-e），
把x=0代入切線方程得：y=0，
所以切線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，0）．
故答案為：（0，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題的解題思想是把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入曲線方程的導(dǎo)函數(shù)中求出切線的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程．