Question

如圖，已知P是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點）上一點，∠xOP=，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N．
（1）比較|OM|與的大小，并說明理由；
（2）∠AOB的兩邊交矩形OMPN的邊于A，B兩點，且∠AOB=，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）記C（0，1），可求，|OM|，由|PC|＜，可得結(jié)論；
（2）設(shè)∠AOx=α，，，記，分，兩種情況進行討論，表示出f（α），根據(jù)其單調(diào)性及端點處函數(shù)值可求得范圍；
解答：解：（1）記C（0，1），連接PC，則，
依題意，
∴；

（2）設(shè)∠AOx=α，，，記，
①當(dāng)時，，
∴
=
=
=
=；

②當(dāng)時，，
∴
=
=
=；
綜上，，
f（α）在增函數(shù)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，
∵，
∴．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換、平面向量的綜合應(yīng)用，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生解決問題的能力．