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如圖，P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且P到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等，E為PC中點(diǎn)．求證：

(1)PA∥面BDF；

(2)面PAC⊥面BDE．

答案：略
解析：

證明　(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，∵ABCD是正方形，

∴O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，而，

∴PA∥面BDE．

(2)連結(jié)PO，∵P到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等，

∴P在平面ABCD中的射影為正方形ABCD的外心，

即中心O，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD，又AC⊥BD，∴BD⊥面PAC，而，∴面PAC⊥面BDE．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是正方形，E是AB的中點(diǎn)，如將△DAE和△CBE分別沿虛線DE和CE折起，使AE與BE重合，記A與B重合后的點(diǎn)為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為
 
度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；
（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使
PF
與
DA
所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大小；
（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）如圖①邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，將△BEF剪去，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P得一三棱錐如圖②示．
（1）求證：PD⊥EF；
（2）求三棱錐P-DEF的體積；
（3）求DE與平面PDF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）如圖①邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，將△BEF剪去，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P得一三棱錐如圖②示．
（1）求證：PD⊥EF；
（2）求三棱錐P-DEF的體積；
（3）求點(diǎn)E到平面PDF的距離．

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