Question

【題目】給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做與實數(shù)x”親密的整數(shù)”記作{x}＝m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個說法：

①函數(shù)在是增函數(shù)；

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增

④當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，

其中說法正確的序號是（ ）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由，可證，是周期為的函數(shù)，求出的解析式，做出函數(shù)圖像，利用周期性做出函數(shù)的圖像，以及函數(shù)圖像，即可判斷①②③④真假，得出結(jié)論.

，

的周期為1，當(dāng)時，，

，

先做出函數(shù)圖像，

利用周期做出圖像如下圖所示：

在不具有單調(diào)性，①錯誤；

函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，②正確；

函數(shù)在上單調(diào)遞增，③正確；

當(dāng)時，，

令，

解得或（舍去），

當(dāng)時，，

令，

解得或（舍去），

時，無零點(diǎn)，

當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，④正確.

故答案為:B.