Question

已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．

(1)求證：PF⊥FD；

(2)設(shè)點(diǎn)G在PA上，且EG∥平面PFD，試確定點(diǎn)G的位置．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連結(jié)AF，在矩形ABCD中，因?yàn)锳D＝4，AB＝2，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，所以∠AFB＝∠DFC＝45°． 　　所以∠AFD＝90°，即AF⊥FD　　3分 　　又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥FD　　4分 　　所以FD⊥平面PAF　　5分 　　故PF⊥FD　　6分 　　(2)過(guò)E作EH∥FD交AD于H，則EH∥平面PFD，且 　　AH＝AD　　8分 　　再過(guò)H作HG∥PD交PA于G，則GH∥平面PFD，且AG＝PA　　10分 　　所以平面EHG∥平面PFD，則EG∥平面PFD，　　12分 　　從而點(diǎn)G滿足AG＝PA　　13分 　　[說(shuō)明：①用向量法求解的，參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分；②第(2)小題也可以延長(zhǎng)DF與AB交于R，然后找EG∥PR進(jìn)行處理]