Question

已知函數(shù)f﹙x﹚=3sin﹙2x+φ﹚﹙φ∈﹙0，

π

2

﹚﹚，其圖象向左平移

π

6

后，關(guān)于y軸對稱．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）如果該函數(shù)表示一個振動量，指出其振幅，頻率及初相，并說明其圖象是怎樣由y=sinx的圖象得到的．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：解：（1）根據(jù)所給圖象向左平移

π

6

后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，確定φ=

π

6

，從而確定其解析式；
（2）直接求解其振幅，頻率及初相，然后，結(jié)合函數(shù)圖象變換進行說明．

解答： 解：（1）∵f﹙x﹚=3sin﹙2x+φ﹚，
其圖象向左平移

π

6

后，得到
f（x）=3sin[2（x+

π

6

）+φ]
=3sin（2x+

π

3

+φ）
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

+φ）
∵f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴f（x）為偶函數(shù)，
∴

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=kπ+

π

6

，k∈Z，
∵φ∈﹙0，

π

2

﹚，
∴φ=

π

6

，
∴函數(shù)f（x）的解析式；f（x）=3sin（2x+

π

6

）．
（2）根據(jù)（1）得
振幅為3，周期為T=π，
頻率為

1

π

，初相

π

6

，
首先由y=sinx上各點的縱坐標伸長到原來的3倍，得到函數(shù)y=3sinx，
然后，再將所得的圖象向左平移

π

6

個單位，得到函數(shù)y=3sin（x+

π

6

）的圖象，
然后，將該圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，
得到函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

6

）的圖象．

點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)圖象變換等知識，屬于容易題，解題關(guān)鍵是分清構(gòu)成三角函數(shù)中各個參數(shù)的取值情況．