Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點，A（1，

2

），F(xiàn)為拋物線的焦點，點A與F的連線交拋物線于另一點B，則BF=

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由點A（1，

2

）在拋物線y²=2px（p＞0）上，可求出拋物線方程，進而求出F點的坐標(biāo)，代入兩點式，求出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立后，可得B點的橫坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)得到答案．

解答： 解：∵點A（1，

2

）在拋物線y²=2px（p＞0）上，
故2=2p，解得p=1，
即拋物線方程為：y²=2x，其焦點為（

1

2

，0），
則直線AB的方程為：

x- 1 2

1- 1 2

=

y

2

，即y=2

2

x-

2

，
由

y=2 2 x- 2 y2=2x

得：8x²-6x+2=0，
則B的橫坐標(biāo)x滿足x+1=

10

8

，即x=

1

4

，
則B點到準(zhǔn)線的距離d=

1

4

+

1

2

=

3

4

，
則BF=

3

4

，
故答案為：

3

4

點評：本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，直線方程，是直線與拋物線的綜合應(yīng)用，難度中檔．