Question

物體在直線上從時刻t=0秒開始以速度v=t²-1運動，則從t=0秒到t=4秒這一物體走過的路程s=

52

3

．

Answer 1

分析：先求被積函數的原函數，然后根據定積分可求出從t=0秒到t=4秒這一物體走過的路程s．

解答：解：因為速度的解析式為v=t²-1對其求積分，得
s=∫v（t）dt=∫（t²-1）dt=

1

3

t³-t，
從時刻t=0（s）開始，到t=4s時運動的路程為s=

∫

4 0

(t2-1)dt=

1

3

×4³-4=

52

3

；
故答案為：

52

3

點評：本題考查了定積分公式的應用，應用定積分求直線上做變速運動的物體運動的路程，屬于基礎題．